RELAZIONE DELLE A MVITA S VOLTE NEL TRIENNIO 1995198

Attività di Ricerca Scientifica L’attività di ricerca scientifica si è sviluppata sin dal 1992 [RI1, RI2, CI1, CI2] su molteplici aspetti concernenti la fluidodinamica, alcuni attinenti alle problematiche connesse allo sviluppo di nuove tecniche di soluzione numerica di equazioni di trasporto, altri alla modellistica matematica per la chiusura delle equazioni per il bilancio di variabili filtrate usate per simulare la turbolenza, inoltre sono state sviluppate varie applicazioni a carattere multi-disciplinare, di seguito dettagliate:

Metodologie numeriche di integrazione per equazioni iperboliche. Sviluppo di schemi upwind accurati al terzo ordine. Perchè è richiesta un'elevata accuratezza ?? Vedi la simulazione del moto di rotazione rigida di una "cosine-hill" con un upwind primo ordine e con upwind terzo ordine che evidenzia in modo pragmatico come agisce una simulazione poco accurata.

Sviluppo e analisi teorico-numerica di nuovi schemi numerici dedicati alle equazioni di trasporto per flussi 3D, sia in regime incompressibile che compressibile, con particolare interesse all'applicazione allo studio di flussi turbolenti con la simulazione numerica di tipo “Large Scale Simulation” (LES) [RI3, RI4, RI7, RI11, RI12]. In particolare, è stata proposta una nuova metodologia di filtraggio e di chiusura delle equazioni di bilancio che consentisse la simulazione numerica di flussi transizionali e turbolenti. Più precisamente, la formulazione è basata sull’utilizzo delle equazioni in forma integrale su Volumi Finiti definendo un opportuno operatore di deconvoluzione atto a recuperare il contenuto in frequenza delle componenti del moto più prossime alla frequenza di filtraggio. Le variabili filtrate sono integrate mediante opportuni sviluppi locali che consentono la ricostruzione continua delle funzioni di flusso. Vi sono stati riscontri sia con risultati sperimentali che teorici confermando la possibilità di intraprendere una tale simulazione che si pone a metà strada tra quella cosiddetta diretta (DNS) e quella di tipo LES. La formulazione proposta ha avuto anche ampia diffusione nella comunità scientifica internazionale come testimoniato da varie citazioni su riviste e partecipazione a congressi internazionali.

Rilevante è, a tal proposito, l’inserimento della formulazione proposta in una sezione a pag.199-200 del libro Large Eddy Simulation for Incompressible Flows. An Introduction di P. Sagaut, Springer, III Ed.s, 2006.

Inoltre la formulazione viene citata anche sui libri:

L. Berselli; T. Iliescu, W. Layton, Mathematics of Large Eddy Simulation of Turbulent Flows, Springer, 2005;

D. Drikakis, W. Rider, High-Resolution Methods for Incompressible and Low-Speed Flows, Springer, 2005.

La generalizzazione per il caso di filtraggio non uniforme [RI8, RI11] utilizzabile su griglie strutturate non-uniformi o non strutturate ha portato allo studio di flussi viscosi anche per geometrie complesse bidimensionali. La ricerca si è sviluppata teoricamente analizzando gli effetti accoppiati delle funzioni di filtro e dei termini di sottogriglia da modellare. In tale ambito, è stato condotto un progetto di ricerca che ha utilizzato le risorse di supercalcolo del CINECA.

Su questi argomenti sono state tutorate due tesi di dottorato ed una tesi di laurea (vedi la Simulazione di un time-evolving mixing layer).

Individuazione e analisi sia statica che dinamica dell'evoluzione delle superfici materiali e della vorticità al fine di studiare la dinamica delle strutture e discernerne il loro eventuale carattere di coerenza [RI4, RI7, CI8, CI15]. L'analisi è basata sui più avanzati criteri di detezione che, sfruttando l’analisi degli autovalori del gradiente di velocità (deformazione e rotazione), estraggono le informazioni attinenti all’identificazione delle strutture vorticose.
Parallelamente, è tema di ricerca lo sviluppo di schemi numerici ad elevata accuratezza basati sul teorema della decomposizione di Helmholtz-Hodge per la soluzione delle Navier-Stokes filtrate in regime incompressibile [RI9, RI10, RI11, RI13, RI14, RI15]. Questo tema di ricerca è strettamente collegato con lo sviluppo di filtri ad elevata accuratezza per la LES. In particolare, si sta analizzando il metodo frazionale onde correggerne le approssimazioni implicitamente presenti nel disaccoppiamento delle variabili velocità-pressione che renderebbe al più primo ordine ogni solutore. Sono stati anche ottenuti risultati con una formulazione al IV ordine ai Volumi Finiti basata sulla deconvoluzione e modellistica di tipo “scale-similarity” su griglie non uniformi e confrontati i risultati con metodi spettrali.
Sono state proposte nuove metodologie di integrazione diretta per i termini di produzione per miscele reagenti che consentono di avere una corretta valutazione dei fronti di propagazione per flussi a basso numero di Mach. L'attività è stata svolta in collaborazione con l'Istituto di Ricerche sulla Combustione del CNR di Napoli articolandosi sullo studio dei problemi di soluzione di equazioni di trasporto per specie reagenti (vedi la simulazione di un getto 2-d con tracciante passivo).
Nell'ambito di una collaborazione con il dipartimento di Cardiologia di Roma, è stato svolto uno studio di emo-dinamica relativamente alle problematiche connesse alla dinamica della valvola mitrale nel cuore [RI5, RI6, RI8, CI9, CI10]. In particolare, si è messo a punto un modello di calcolo numerico bidimensionale con interazione elasto-fluidodinamica (“Immersed Boundary Method”) e si è sviluppato un modello numerico misto di soluzione delle equazioni di Navier-Stokes su griglie non strutturate e di soluzione delle equazioni del campo elastico su elementi finiti mobili.
Nell’ambito di una collaborazione con l’Istituto Motori del CNR – Napoli è stato sviluppato un codice di calcolo 3-D sviluppato in C++ con programmazione “object-oriented” per flussi instazionari, linearizzati. L’attuale codice è già interfacciato con i principali generatori di griglia di uso industriale (Gambit, Catia) onde poter lavorare in geometrie complesse. Lo sviluppo del solutore per le equazioni di Navier-Stokes comprimibili e la adeguata procedura di filtraggio e modellistica della turbolenza sono correntemente in corso.
Nell’ambito della collaborazione con la Stazione Zoologica “Anton Dhorn” di Napoli è un progetto di sviluppo di modelli matematici e numerici per la simulazione di fenomeni oceanografici [RI14, RI15, RI17]. In particolare, il progetto riguarda lo sviluppo di una metodologia LES per la soluzione di flussi turbolenti marini con presenza di traccianti biologici che possono eventualmente essere anche attivi nei processi di scambio termico superficiale a causa del loro effetto di concentrazione sulla trasparenza marina. Lo scopo è quello di analizzare alcune concause nello sviluppo di fenomeni termici anomali. Lo sviluppo ha condotto ad una nuova metodologia dinamica, basata sulla formulazione di scala di Lilly, opportunamente estesa per il caso del sistema di equazioni di Navier-Stokes filtrate in forma integrale, con presenza di forzanti (accoppiamento termico e accelerazione di Coriolis)
Recentemente, è stata proposta una nuova modellistica di chiusura dinamica per la LES congruente all’uso dell’approccio integrale alle equazioni filtrate [RI7, RI8, CI20]. L’idea è quella di riformulare completamente l’identità di Germano tenendo conto che la formulazione integrale tiene implicitamente conto di un filtraggio già presente. La nuova formulazione porta a scrivere un’identità tra scale risolte e non risolte che consente di evitare di estrarre arbitrariamente i parametri (puntuali) del modello dal filtro. Risultati sono stati ottenuti sia per flussi turbolenti omotermi confinati che per flussi turbolenti prodotti dall’effetto del galleggiamento. Questa ricerca è supportata da un Grant per l’utilizzo delle risorse di supercalcolo del CINECA.
Nell’ambito della collaborazione con l’ICAR-CNR quale spunto di partenza dell’attività di ricerca ci si è basati su di una prima versione di un codice per il calcolo LES di flussi turbolenti in presenza di parete [RI15, RI16, PI6]. Tale codice presenta alcuni solutori di algebra lineare basati su un algoritmo SOR ottimizzato. In particolare, uno di questi solutori era parallelizzato mediante un paradigma a memoria condivisa, implementato usando la libreria OpenMP. Il progetto è atto ad una migrazione del codice su macchine a memoria distribuita, al fine di migliorarne le proprietà di flessibilità e scalabilità, perciò si è proceduti preliminarmente ad un profiling per l’individuazione dei nuclei di algoritmi di maggior peso computazionale. Si sono pertanto individuati tali nuclei nei risolutori di algebra lineare quali necessitanti i maggiori interventi per la migrazione in MPI. A questo scopo, poiché i solutori presenti di tipo SOR non prevedono di creare esplicitamente ed immagazzinare le matrici, che invece sono necessarie per l’uso di più efficaci ed efficienti algoritmi e software paralleli sviluppati presso l’ICAR, si è proceduti con il lavoro di creazione, immagazzinamento ed analisi delle strutture dati in formato DENSE e CRS. L’attività di ricerca ha avuto come obiettivo lo studio e l'analisi del comportamento di algoritmi multilivello di tipo Schwarz per il precondizionamento di sistemi lineari sparsi provenienti dalla risoluzione delle equazioni di Navier-Stokes, mediante modelli LES, ai fini di simulazioni accurate della dinamica di flussi incomprimibili turbolenti. L’analisi è stata particolarmente focalizzata sul sistema algebrico proveniente dalla discretizzazione dell’equazione di pressione la quale rappresenta il nucleo risolutivo di maggior onere computazionale. In questo contesto si colloca anche una proposta di progetto PRIN 2007, che vede il sottoscritto coordinatore scientifico del progetto e la Dott. D'Ambra responsabile dell'U.R. dell'ICAR di Napoli. Nell’ambito di una collaborazione con il CIRA, è in itinere una ricerca sui Synthetic Jets (SJ) i quali rappresentano una tecnica molto efficace nel controllo della separazione in flussi turbolenti di parete. Tale ricerca, supportata da un Grant presso il CASPUR, prevede di utilizzare la tecnica LES recentemente introdotta nel codice commerciale FLUENT. Preventivamente, si procede con una ampia validazione fatta in proprio (al momento non ancora disponibile dalla società) della modellistica SGS dinamica su casi test di diffusa rilevanza. Si procede poi con l’applicazione a flussi con SJ trasversali, analizzando l’impatto della scelta della frequenza caratteristica di immissione sul flusso principale e quindi sul controllo della separazione.