\( \def\NN{\bf N\rm} \def\ZZ{\bf Z\rm} \def\QQ{\bf Q\rm} \def\RR{\bf R\rm} \def\bold#1{\bf #1} \def\son{{\rm sen}} \def\arcton{{\rm arctg}} \def\ton{{\rm tg}} \def\coton{{\rm cotg}} \def\arcson{{\rm arcsen}} \def\sonh{{\rm senh}} \def\cosh{{\rm cosh}} \def\tonh{{\rm tgh}} \def\frac#1#2{{#1\over #2}} \def\dys{\displaystyle} \)

DERIVATE

Le risposte sono scritte in forma sintetica. Quando sono indicate le pagine, il testo di riferimento e'

P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Matematica, Liguori Editore

DOMANDA

RISPOSTA
Cosa vuol dire che una funzione e' derivabile in un punto? [pag. 93]
Come si definisce la derivata di una funzione in un punto? [pag. 93]
Cosa vuol dire che una funzione e' derivabile in un intervallo? [pag. 93]
Cosa e' la derivata di una funzione? [pag. 95]
Enunciare e dimostrare il teorema sulla continuita' delle funzioni derivabili [(28.8)pag. 95]
Enunciare e dimostrare il teorema sulle operazioni con le derivate [pag. 96]
Enunciare e dimostrare il teorema di derivazione delle funzioni composte [pag. 98]
Enunciare il teorema di derivazione delle funzioni inverse [pag. 99]
Scrivere l'espressione della derivata della funzione lineare e dimostrarla [(28.4) pag. 93]
Scrivere l'espressione della derivata del valore assoluto e dimostrarla [(28.5) pag. 94]
Scrivere l'espressione della derivata della funzione potenza con esponente naturale e dimostrarla [(31.1),(31.2) pag. 99]
Qual e' la derivata della funzione logaritmo? [(31.4),(31.6) pag. 100]
Qual e' la derivata della funzione \( \log |x| \,\, \)? Usando il teorema di derivazione delle funzioni composte si riottiene la stessa espressione della derivata della funzione logaritmo, cioe' \( 1/x \,\, \) , che pero' questa volta e' da considerarsi come funzione definita in \( \RR - \{ 0 \} \,\, \)
Scrivere l'espressione della derivata della funzione esponenziale con base numero di Nepero e dimostrarla [(31.7),(31.8) pag. 100]
Scrivere l'espressione della derivata della funzione esponenziale con base numero positivo e diverso da \( 1 \,\, \) e dimostrarla [(31.9) pag. 101]
Scrivere l'espressione della derivata della funzione potenza con esponente reale e dimostrarla [(31.10) pag. 101]
Scrivere l'espressione della derivata della funzione radice quadrata e dimostrarla [(31.11) pag. 101]
Scrivere l'espressione della derivata delle funzioni seno e coseno e dimostrarle [(31.13), (31.14), (31.15) pag. 101]
Scrivere l'espressione della derivata della funzione tangente e dimostrarla [(31.16) pag. 102]
Scrivere l'espressione della derivata della funzione arcoseno e dimostrarla [(33.1) pag. 106]
Scrivere l'espressione della derivata della funzione arcocoseno e dimostrarla [(33.3) pag. 107]
Scrivere l'espressione della derivata della funzione arcocotangente e dimostrarla [(33.5) pag. 108]
Illustrare il significato geometrico della derivata [paragrafo 32 pag. 102]
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico di una funzione derivabile [(32.3) pag. 104]
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione seno, nell'origine \( y=x \,\, \)
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione coseno, nell'origine \( y=1 \,\, \)
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione esponenziale (di base \( e \,\, \) ) , nel punto del grafico di ascissa 0 \( y=x+1 \,\, \)
Scrivere l'equazione della retta tangente al grafico della funzione esponenziale (di base \( e \,\, \) ) , nel punto del grafico di ascissa 1 \( y=ex \,\, \)
E' vero che tutte le funzioni elementari sono derivabili in tutti i punti del loro insieme di definizione? No [pag. 94, pag. 107]

-------------------- aggiornamento del giorno 17 novembre 2014 --------------------

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