Laboratorio di Programmazione e Calcolo

C.L. Matematica

 

 

Obiettivi Formativi Il corso intende approfondire le metodologie ed agli strumenti hardware e software per la risoluzione di un problema matematico con il calcolatore.

 
Contenuti Il corso si articola in 8 ore settimanali di lezione per l'intero primo semestre (ottobre-gennaio). Delle 8 ore di lezione, 5 sono di lezioni frontali e 3 di attivita' di laboratorio.

 
Esame L'esame consiste in:

una prova di laboratorio in cui lo studente dovra' essere in grado di progettare un semplice algoritmo e di implementarlo su un calcolatore;

dalla prova di laboratorio si puo' essere esonerati seguendo in maniera assidua e con profitto  l'attivita' di laboratorio

una prova orale in cui lo studente dovra' mostrare di aver acquisito le capacita' di progettazione e di valutazione degli algoritmi, nonche' di conoscere l'influenza che l'ambiente di calcolo esercita sullo sviluppo stesso.

 

 

PROGRAMMA (a.a. 2011/12)
  • Fonti di errore nella risoluzione di un problema con il calcolatore: stabilita' degli algoritmi e condizionamento di un problema. Le tecniche della Backward Error Analysis e della Forward Error Analysis
  • Algebra lineare numerica. Risoluzione di sistemi triangolari: algoritmi di backward e forward substitution. Algoritmo di eliminazione di Gauss. Stabilita' dell'algoritmo di Gauss e le tecniche di pivoting. BEA dell'algoritmo di Gauss. Complessita' computazionale dell'algoritmi di Backward Substitution, di Forward Substitution e dell'algoritmo di Gauss. Condizionamento dei sistemi di equazioni. Risoluzione di sistemi con matrice tridiagonale. Le funzioni Matlab per la risoluzione dei sistemi di equazioni.
  • Il Fitting dei dati. Interpolazione polinomiale di Lagrange e di Hermite. Algoritmo di Neville per l'interpolazione polinomiale di Lagrange. Metodo di Newton per il calcolo dei coefficienti del polinomio interpolante di Lagrange. Complessita' computazionale degli algoritmi di Neville e di Newton. Interpolazione di Lagrange mediante spline. Costruzione della spline cubica interpolante. Le funzioni Matlab per l'interpolazione polinomiale e mediante spline.
  • La risoluzione di equazioni non lineari. Metodi di tabulazione, di bisezione, di Newton e delle secanti. Criteri di arresto, Ordine di convergeza di un metodo. Metodi globali e metodi locali. I metodi ibridi: l'algoritmo di Dekker -Brent. Le funzioni Matlab per la risoluzione di equazioni non lineari. 
  • La quadratura numerica. Metodi elementari: formula rettangolare, formula  trapezoidale, formula di Simpson. Le formule composite, convergenza della formula trapezoidale composita. Stima calcolabile dell'errore per la formula trapezoidale composita. Algoritmi adattativi e non adattativi, integratori automatici. Le formule di Newton Cotes. Le funzioni Matlab per la quadratura numerica. 
  • Il Software Matematico come strumento di base per il calcolo scientifico: Documentazione interna ed esterna.
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    ATTIVITA' DI LABORATORIO

    Sviluppo di elementi di software matematico basati su

    • algoritmi di backward substitution e forward substitution
    • algoritmo di eliminazione di Gauss con pivoting parziale
    • algoritmo di Neville per l'interpolazione polinomiale di Lagrange
    • algoritmo per la costruzione della spline interpolante di Lagrange
    • algoritmo di Dekker Brent
    • algoritmo per l'integrazione automatica basato sulla formula trapezoidale composita

    Utilizzo delle principali funzioni Matlab per il calcolo e la visualizzazione della soluzione dei problemi relativi agli argomenti del corso.



    BIBLIOGRAFIA GENERALE E MATERIALE DIDATTICO


    1) Almerico Murli - Matematica Numerica: Metodi, Algoritmi e Software - Liguori editore

    2) Almerico Murli - Matematica Numerica: Metodi, Algoritmi e Software BOZZA DI LAVORO CLICCARE QUI

    2) Matlab Getting Started Guide: cliccare qui