Matematica per BGA – 4^o gruppo (T. Ricciardi)

Programma d’esame 2014-2015

Finalità del corso: Fornire gli strumenti matematici di base necessari ad affrontare studi scientifici orientati alla Biologia; sviluppare la comprensione e l’uso del linguaggio matematico come sintesi rigorosa degli aspetti fondamentali dei fenomeni; lettura e interpretazione di grafici; sviluppo della manualità di calcolo.

Elementi di matematica generale.

Richiami di geometria analitica: grafici nel piano cartesiano, equazione della retta, equazione della parabola. Formula risolutiva dell’equazione algebrica di secondo grado, risoluzione grafica di disequazioni algebriche di secondo grado. Traslazioni di grafici.

Funzioni elementari: concetto di funzione e di sua inversa; funzione potenza, esponenziale, logaritmo, seno, coseno, identità trigonometrica fondamentale.

Applicazioni: studio di fenomenti a crescita lineare, quadratica e cubica; gradi Celsius e Fahrenheit; crescita Malthusiana.

Elementi di calcolo differenziale.

Concetto intuitivo di limite e definizione rigorosa; rapporto incrementale, concetto di derivata e suo significato. Relazione tra derivata e crescita di una funzione. Derivata di somma, prodotto e quoziente di due funzioni; derivate di funzioni composte. Derivate delle funzioni potenza, esponenziale, logaritmo, seno, coseno. Massimi e minimi locali e assoluti.

Applicazioni: Tracciamento del grafico di una funzione mediante l’uso della derivata prima; studio di cubiche; calcolo dei massimi e minimi di una funzione.

Elementi di calcolo integrale.

Primitive di una funzione e integrale indefinito; integrale definito come area individuata da una funzione; calcolo dell’integrale definito mediante il Teorema Fondamentale del Calcolo; alcune tecniche di base per il calcolo di integrali.

Elementi di statistica e calcolo delle probabilità.

Statistica descrittiva: diagrammi a barre, diagrammi a torta; media, mediana, moda e varianza di un campione di dati.

Calcolo delle probabilità: fattoriali e coefficienti binomiali; permutazioni, combinazioni; probabilità come rapporto casi favorevoli/casi possibili; eventi indipendenti e legge dell’ “e”; eventi mutuamente esclusivi e legge dell’ “oppure”; probabilità di avere k successi in n prove ripetute; cenni al test chi-quadrato.

Sui testi consigliati:

Gli argomenti di calcolo differenziale ed integrale del corso sono generalmente trattati nei testi di matematica del primo anno.

Alcuni esempi: P. Marcellini-C. Sbordone, Elementi di Matematica, Ed. Liguori; D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana; C. Sbordone, F. Sbordone, Matematica per le Scienze della Vita, EdiSES…

Per la parte di probabilità, sono a disposizione in rete degli appunti