Istituzioni di Matematica I per Ottica e Optometria

Programma d’esame

Finalità del corso: Fornire gli strumenti matematici di base indispensabili per affrontare lo studio rigoroso delle materie scientifiche previste dal corso di laurea; sviluppare la comprensione e l’uso del linguaggio matematico come sintesi rigorosa degli aspetti fondamentali dei fenomeni; lettura e interpretazione di grafici; sviluppo della manualità di calcolo.

Elementi di matematica generale.

Richiami di geometria analitica: grafici nel piano cartesiano, equazione della retta, equazione della parabola. Formula risolutiva dell’equazione algebrica di secondo grado, risoluzione grafica di disequazioni algebriche di secondo grado. Traslazioni di grafici.

Funzioni elementari: concetto di funzione e di sua inversa; funzione potenza, esponenziale, logaritmo, seno, coseno, identità trigonometrica fondamentale.

Applicazioni: studio di fenomenti a crescita lineare, quadratica e cubica; gradi Celsius e Fahrenheit; crescita Malthusiana.

Elementi di calcolo differenziale.

Concetto intuitivo di limite e definizione rigorosa; rapporto incrementale, concetto di derivata e suo significato. Relazione tra derivata e crescita di una funzione. Derivata di somma, prodotto e quoziente di due funzioni; derivate di funzioni composte. Derivate delle funzioni potenza, esponenziale, logaritmo, seno, coseno. Massimi e minimi locali e assoluti.

Applicazioni: Tracciamento del grafico di una funzione mediante l’uso della derivata prima; studio di cubiche; calcolo dei massimi e minimi di una funzione.

Elementi di calcolo integrale.

Primitive di una funzione e integrale indefinito; integrale definito come area individuata da una funzione; calcolo dell’integrale definito mediante il Teorema Fondamentale del Calcolo; alcune tecniche di base per il calcolo di integrali.

Sui testi consigliati:

Gli argomenti di calcolo differenziale ed integrale del corso sono generalmente trattati in qualunque testo di matematica del primo anno.

Alcuni esempi: P. Marcellini-C. Sbordone, Elementi di Matematica, Ed. Liguori; D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana; C. Sbordone, F. Sbordone, Matematica per le Scienze della Vita, EdiSES…