Programma

Contenuti del corso
Concetto di segnale e sistema. Segnali di energia e di potenza. La funzione di auto e mutua correlazione. Proprietà dei sistemi. Caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari tempo invarianti (LTI). La risposta impulsiva. Sviluppo in serie di Fourier di segnali periodici. Trasformata di Fourier e sue proprietà. La risposta in frequenza. Generalità sui filtri. Concetto di banda. Distorsioni introdotte dai filtri. Densità spettrale di energia e di potenza. Caratterizzazione dei sistemi non lineari. Conversione Analogico/Digitale. Il teorema del campionamento. Decimazione e espansione.

M.Luise, G.Vitetta,“Teoria dei Segnali”, McGraw Hill, seconda ed.
L.Verdoliva, “Appunti di Teoria dei Segnali”, sezione materiale didattico

Testi di consultazione
G.Gelli, F.Verde, “Segnali e Sistemi”, disponibile al seguente link
E.Conte, “Lezioni di Teoria dei Segnali”, Liguori Editore
A.V.Oppenheim, A.S.Willsky, “Signals and Systems”, Prentice Hall
S.Haykin, B.VanVeen, “Signals and Systems”, Wiley and Sons

Lezione 1 - 26.9.07 (3 ore):
Introduzione al corso. Concetto di segnale: segnali deterministici e aleatori.
Classificazione dei segnali: segnali tempo continuo e tempo discreto, segnali ampiezza continua e ampiezza discreta.
Definizione dei segnali elementari tempo continuo: impulso rettangolare e triangolare,
signum e gradino unitario, esponenziale monolatero e bilatero, segnali periodici.
Operazioni elementari sui segnali: cambiamento di scala sulle ampiezze e sui tempi, traslazione temporale, somma e prodotto.

Lezione 2 - 27.9.07 (2 ore):
Analisi dei segnali nel dominio del tempo. Media temporale e sue proprietà.
Concetto di potenza e di energia e relative proprietà. Potenza ed energia mutua. Segnali ortogonali.
Esempi di segnali di potenza: segnale costante, sinusoide, segnale periodico.
Esempi di segnali di energia: impulso rettangolare e triangolare.

Lezione 3 - 3.10.07 (3 ore):
Esercizi sui segnali di energia e di potenza.
Definizione dei segnali elementari tempo discreto: impulso rettangolare e triangolare,
gradino unitario, impulso unitario, segnale esponenziale e sinusoidale.
Operazioni elementari sui segnali: decimazione e espansione, traslazione temporale, somma e prodotto.

Lezione 4 - 4.10.07 (2 ore):
Media temporale, potenza ed energia per segnali tempo discreto. Esercizi.
Funzione di auto e mutua correlazione per segnali tempo continuo.
Autocorrelazione di un impulso rettangolare e del segnale esponenziale monolatero.
Proprietà della funzione di autocorrelazione.

Lezione 5 - 10.10.07 (3 ore):
Autocorrelazione di un gradino.
Funzione di autocorrelazione per segnali tempo discreto. Esempi.
Proprietà della funzione di mutua correlazione. Autocorrelazione della somma di due segnali.
Analisi dei sistemi nel dominio del tempo.
Proprietà dei sistemi: linearità, tempo invarianza, causalità, dispersività, stabilità.

Lezione 6 - 11.10.07 (2 ore):
Esercizi sulle proprietà dei sistemi tempo continuo.
Sistemi tempo discreto. Sistemi LTI, risposta impulsiva e somma di convoluzione.
Esercizi sul calcolo della funzione di correlazione.

Lezione 7 - 17.10.07 (3 ore):
Proprietà della convoluzione: commutativa, distributiva, associativa,
associativa mista, invarianza temporale. Esercizi sul calcolo della convoluzione e correlazione.
Condizioni sulla risposta impulsiva per la dispersività di un sistema.

Lezione 8 - 18.10.07 (2 ore):
Condizioni sulla risposta impulsiva per la causalità e stabilità di un sistema.
Delta di Dirac e sue proprietà. Convoluzione per sistemi tempo continuo.
Calcolo della convoluzione tra due impulsi rettangolari e tra due esponenziali monolateri.

Lezione 9 - 24.10.07 (3 ore):
Filtri FIR e IIR. Sistemi a media mobile (MA) e autoregressivi (AR). Esempi.
Sistemi descritti da equazioni alle differenze a coefficienti costanti (ARMA).
Esercizi sul calcolo della risposta impulsiva.

Lezione 10 - 25.10.07 (2 ore):
Gli esponenziali complessi: media, potenza, ortogonalità.
Sviluppo in serie di Fourier. Forma polare e complessa.
Equazione di analisi e di sintesi.

Lezione 11- 31.10.07 (3 ore):
Condizioni di Dirichlet. Relazione di Parseval.
Serie di Fourier di segnali reali: condizione di simmetria coniugata dello spettro.
Serie di Fourier di segnali reali, pari e dispari.
Spettro di un treno di impulsi rettangolari e triangolari.
Ricostruzione con un numero finito di armoniche. Fenomeno di Gibbs.
Spettro di un treno di impulsi di Dirac.

Lezione 12 - 7.11.07 (3 ore):
Proprietà della serie di Fourier: linearità, traslazione, riflessione e derivazione.
Esercizi sul calcolo dei coefficienti di Fourier usando le proprietà.
Serie di Fourier per segnali periodici tempo discreto.
Equazioni di analisi e sintesi. Relazione di Parseval.
Calcolo dei coefficienti di Fourier di un segnale sinusoidale
e di un treno di impulsi rettangolari.

Lezione 13 - 8.11.07 (2 ore):
Dalla serie alla trasformata di Fourier. Equazione di analisi e sintesi.
Condizioni di Dirichlet. Relazione di Parseval per i segnali di energia.

Lezione 14 - 14.11.07 (3 ore):
Proprietà della trasformata di Fourier.
Condizione di simmetria coniugata. Linearità.
Trasformata di Fourier di un impulso rettangolare.
Teorema del ritardo: impuso rettangolare traslato.
Cambiamento di scala: segnale esponenziale bilatero.
Proprietà di dualità. Trasformata di Fourier della sinc.
Derivazione e integrazione, trasformata di Fourier di un impulso triangolare.
Prodotto e convoluzione. Proprietà di modulazione.

Lezione 15 - 15.11.07 (2 ore):
Trasformata di Fourier generalizzata: delta di dirac e segnale costante.
Calcolo della trasformata di Fourier mediante il teorema di integrazione.
Trasformata di Fourier di sign(t) e 1/t.
Teorema di integrazione completo. Trasformata di Fourier del fasore,
del segnale sinusoidale e del segnale periodico.

Lezione 16 - 21.11.07 (3 ore):
Esempio: treno di impulsi ideali. Prima formula di Poisson.
Seconda formula di Poisson.
Trasformata di Fourier per un segnale tempo discreto, equazione di analisi e sintesi.
Calcolo della trasformata per impulso unitario, finestra rettangolare, esponenziale monolatero.
Esercizi sulla trasformata di Fourier.

Lezione 17 - 22.11.07 (2 ore):
Proprietà della Trasformata di Fourier per segnali discreti.
Espansione e decimazione nel dominio della frequenza.
Calcolo della trasformata di Fourier dell'onda sinusoidale raddrizzata.
Risposta in frequenza. Concetto di filtro e di banda.
Filtri passa-basso, passa-alto, passa-banda, elimina-banda ideali.
Esempio di filtraggio di un segnale costante con interferenza di tipo sinusoidale.

Lezione 18 - 28.11.07 (3 ore):
Trasformata di Fourier per segnali di potenza a tempo discreto. Esercizi.
Risposta in frequenza di un circuito RC.
Risposta in ampiezza in decibel. Banda a 3 dB.
Risposta in frequenza di un circuito CR.
Sistema LTI con ingresso un fasore o un segnale sinusoidale.

Lezione 19 - 29.11.07 (2 ore):
Sistema LTI con ingresso un segnale periodico.
Esercizio: onda triangolare in ingresso ad un filtro passabasso ideale.
Concetto di banda e durata.
Condizioni di causalità e stabilità sulla risposta in frequenza.
Sistemi tempo discreto nel dominio della frequenza. Esercizi.

Lezione 20 - 5.12.07 (3 ore):
Distorsione lineare di ampiezza e di fase. Esempi.
Distorsione non lineare. Conversione A/D e D/A.
Teorema del campionamento ideale.
Vincolo di Nyquist. Formula di interpolazione cardinale. Esercizi.

Lezione 21 - 6.12.07 (2 ore):
Teorema del campionamento reale: segnale a banda non limitata,
impulsi non ideali, filtri non ideali. Cenni alla quantizzazione.
Trasformata discreta di Fourier (DFT).

Lezione 22 - 12.12.07 (3 ore):
Densità spettrale di energia. Esempio: impulso rettangolare.
Teorema di Wiener-Khintchine, dim. per segnali reali di energia.
Densità spettrale di potenza. Esempio: gradino unitario.
Densità spettrale per segnali periodici.
Esercizi sul filtraggio nel dominio della frequenza.