Corso di Dinamica dei sistemi meccanici
Programma a.a. 2010/2011

1. Generalità sui sistemi vibranti - Sistemi continui e sistemi discreti conservativi e non conservativi. Dissipazioni di energia nei sistemi meccanici. Modello fisico e matematico di un sistema reale. Rappresentazione vettoriale e complessa di grandezze armoniche. Moto libero e forzato di sistemi conservativi e smorzati a un g.d.l.. Azioni forzanti armoniche, periodiche, non periodiche. Sviluppo in serie di Fourier di funzioni periodiche (*). Cenni sulla FFT. Stabilità dell'equilibrio: il pendolo capovolto vincolato elasticamente. Esempi di applicazione.

2. Apparecchi per la misura delle vibrazioni - Frequenzimetri. Vibrometri a tasto sonda meccanici ed elettromagnetici. Vibrometri sismici, accelerometri sismici, accelerometri piezoelettrici, sensori capacitivi. Estensimetri e loro applicazioni; tecniche estensimetriche. Cenni sui rilievi stroboscopici. Cenni sul rilievo e l'analisi digitale dei segnali (*).

3. Sistemi a due gradi di libertà - Cenni sul moto libero e forzato (*). Equazioni matriciali del moto, coefficienti di inerzia e di rigidità, matrici [m] e [K]. Smorzatori dinamici. Azioni forzanti Random e risposta del sistema (*): smorzatore Stockbridge, smorzatore automobilistico.

4. Sistemi conservativi a n g.d.l. - Equazioni del moto. Equazioni matriciali del moto. Sistemi ad accoppiamento elastico adiacente. Matrici [m] e [K]. Problema degli autovalori e degli autovettori; cenni sul calcolo numerico di autovalori ed autovettori (*). Ortogonalità dei vettori colonna; teorema di espansione. Il moto forzato. Metodo dell'analisi modale: moto libero e forzato, azioni forzanti armoniche, periodiche, casuali. Esempi di applicazione: sistema a 3 masse concentrate, autovalori, autovettori, moto libero e forzato (*); sistema a quattro g.d.l. con pulsazioni doppie. Sistemi semidefiniti, componente rigida libera e forzata del moto.

5. Velocità critiche flessionali - Introduzione storica allo studio delle velocità critiche flessionali e rilevanza tecnica del problema. Il modello di Jeffcott: dinamica del sistema fermo e del sistema in rotazione (*); diagrammi di Campbell.  Il sistema a tre piani di simmetria; whirling e wobbling (*) diretto e inverso. Il sistema assialsimmetrico; l'effetto disco. Effetto disco per sistemi a più masse. Sistemi a masse concentrate: velocità critiche; matrice [] per sistemi isostatici; masse dei tronchi; matrice [] per sistemi iperstatici (*). Il sistema a n dischi: equazioni del moto; matrici [m] e [K]; autovalori, autovettori, velocità critiche; matrice [] per sistema isostatico ed iperstatico. Il metodo di Myklestad-Thomson: la matrice di trasferimento (*); sistema a masse concentrate; sistema a dischi; compatibilità con i vincoli; matrice punto e matrice campo.

6. Dinamica di un corpo rigido elasticamente sospeso – Rilevanza tecnica del problema. Sistema di riferimento. Equazioni del moto. Matrici [m] e [K]. Simmetria della sospensione e disaccoppiamento dei modi naturali. Cause forzanti. Esempio di applicazione (*). Il moto forzato. Il moto forzato per azioni forzanti armoniche e sincrone. Cenni sulla determinazione della matrice [m] (*). Determinazione della matrice [K] per elementi di sospensione discreti.  Sistemi di sospensione continui. Determinazione della matrice [K] per sospensione continua: basamento industriale. Esempio di applicazione: matrice [K] per la massa sospesa di un autoveicolo.

7. Dinamica della massa sospesa di un autoveicolo - Generalità sui criteri di proporzionamento delle sospensioni in funzione del confort e della tenuta di strada. Sistema dinamico generale. Sistema dinamico ridotto. Equazioni del moto (*), modi naturali. Disaccoppiamento dei moti di rimbalzo e beccheggio e sua influenza sul confort. Condizione del monoperiodo. Applicabilità delle condizioni di disaccoppiamento e monoperiodo. Sospensioni pneumatiche e loro utilità. Molla pneumatica semplice. Sospensioni compensate: sistemi a volume d'aria ovvero a massa d'aria costante. Cenni sulle sospensioni miste (*). Sospensioni coniugate a molle solide e oleopneumatiche.

8. Oscillazioni torsionali - Introduzione storica allo studio delle oscillazioni torsionali e rilevanza tecnica del problema. Oscillazioni torsionali forzate. Il sistema equivalente: riduzione delle masse e delle lunghezze. Riduzione delle masse di un manovellismo: smorzamento apparente. Sistema equivalente di impianti con riduttore. Esempi di applicazione: impianto di propulsione navale (*); impianto di propulsione terrestre, risonanze torsionali negli impianti di trazione per autoveicoli (*). Sistemi a 2, 3 (*), n masse: modi naturali di vibrare, deformate, diagrammi dei momenti, sollecitazioni torsionali nei modi naturali di vibrare. Oscillazioni torsionali dovute all'elica negli impianti di propulsione navale. Cenni sulle cause forzanti torsionali "interne" (*).  Armoniche del momento motore: determinazione delle armoniche del momento motore, velocità critiche torsionali. Diagrammi di fase delle armoniche M_n, armoniche principali e secondarie. Diagrammi vettoriali. Ampiezza di equilibrio. Il moto torsionale forzato: calcolo della componente rigida del moto forzato, sollecitazioni torsionali forzate, determinazione della sollecitazione torsionale nella sezione più sollecitata. Metodi per ridurre la sollecitazione torsionale massima: variazione delle caratteristiche elastiche, giunti elastici, ordini di accensione.

9. Modi di vibrare e stabilità dei motocicli (*) – Modi di vibrare di un motociclo; modelli a un grado di libertà e loro soluzione con MATLAB; modello a tre gradi di libertà e sua soluzione con MATLAB; modi di vibrare nel piano del motociclo; modello a quattro gradi di libertà; modi di vibrare fuori dal piano (**). 

10. Fondamenti dei sistemi non lineari - Generalità sui sistemi meccanici non lineari e principali cause di non-linearità. Comportamento dinamico del pendolo nel dominio del tempo, nello spazio delle fasi, nel dominio della frequenza, in assenza e presenza di smorzamento. Comportamento dinamico del pendolo forzato nello spazio delle fasi. Sezioni di Poincaré (*). Cenni sui comportamenti caotici (*). Fenomeni di non-linearità nei rotori: rigidità non lineari e comportamento del “Rotore a filo”, non-linearità nei cuscinetti lubrificati e comportamento dinamico del rotore rigido su supporti lubrificati (*).

(*)  Le dimostrazioni analitiche e/o numeriche relative a questo argomento non fanno parte del programma di esame; di esso è quindi sufficiente lo studio dell'eventuale modello fisico e matematico, nonché dei risultati ai quali si perviene.

(**) Le applicazioni MATLAB possono essere scaricate a questi link: [A] [B]

BIBLIOGRAFIA

• Capitoli dall’1 al 3: Appunti dalle lezioni (disponibili presso il centro copie della Facoltà).

• Capitoli dal 4 all'8:

* A.R. GUIDO, S. DELLA VALLE - Meccanica delle vibrazioni - CUEN, Napoli, 1988 (disponibile presso il centro copie della Facoltà).

• Capitolo 9:

* Appunti dalle lezioni, scaricabili a questo link: [C]
* V. COSSALTER - Motocycle Dynamics - Lulu.com, 2006 (ISBN 978-1-4303-0861-4)

• Capitolo 10:

  * A.R. GUIDO, S. DELLA VALLE - Vibrazioni meccaniche nelle macchine - Liguori, Napoli, 2004 (al quale si può fare riferimento anche per i capp. 4-8).