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Corso di Analisi Matematica 1 e Geometria, laurea quinquennale, gruppo E-O, a.a. 2016/2017
Inizio e fine delle lezioni
Inizio del corso: lunedi' 17 ottobre 2016
Fine del corso: mercoledi' 25 gennaio 2017
Aula e orario delle lezioni
LUNEDI' 11:10-13:50 aula S-1.2
MARTEDI' 15:00-16:50 aula S-1.2
MERCOLEDI' 11:10-13:50 aula S-1.2
Programma
Il programma ufficiale, diffuso in occasione dell'ultima lezione del corso,
puo' essere scaricato in formato pdf cliccando QUI. Il format del corso si puo' scaricare cliccando
qui.
Testo adottato (comprende tutta la teoria sia di Analisi Matematica che di Geometria, comprende tutti gli esercizi sia di Analisi Matematica che di Geometria con soluzioni, anche svolti):
Autori: G. Crasta, A. Malusa
Titolo:  Elementi di Analisi Matematica e Geometria con prerequisiti ed esercizi svolti
Edizioni LaDotta (seconda ristampa: Maggio 2016)
Orario ricevimento studenti
Gli studenti che desiderano essere ricevuti sono pregati di consultare frequentemente l'orario di ricevimento pubblicato nella pagina principale: l'orario potrebbe occasionalmente subire modifiche (a causa di impegni istituzionali), e in questo caso la variazione del giorno e dell'ora viene tempestivamente segnalata (solo nella pagina principale). E' inutile utilizzare l'orario di ricevimento per richieste di cambi di gruppo: nell'anno accademico 2016/7 il prof. Fiorenza svolgera' il corso di Analisi Matematica 1 e Geometria (e i relativi esami) solo per gli studenti N14 la cui lettera del cognome e' compresa tra la lettera E e la lettera O (lettere E ed O incluse). Vedere la sezione "Cambi di gruppo impossibili" pubblicata nella pagina principale.
Programma [teoria ed esercizi, aggiornato dopo ogni lezione]:
Elenco dei numeri dei paragrafi e/o dei teoremi, degli esempi, degli esercizi che sono stati trattati nelle lezioni e riferimenti agli esercizi da saper svolgere all'esame. Tutti gli argomenti e gli esercizi indicati in questa sezione si riferiscono al testo adottato.
CAPITOLO 1: § 1.1 pag. 1 (senza dim. per assurdo finale); § 1.2 pag. 4; § 1.3 pag. 5; § 1.4 pag. 9; § 1.5 pag. 10: il piano cartesiano, alcuni luoghi geometrici; distanza tra due punti del piano, equazione della circonferenza;
§ 1.6 pag. 18: sommatoria; § 1.7 pag. 18: principio di induzione, somma dei primi numeri interi positivi, disuguaglianza di Bernoulli; esercizi 1.5, 1.6, 1.7, 1.8 (solo insieme A) pag. 26.
CAPITOLO 2: § 2.1 pag. 33; § 2.2 pag. 39; esercizi 2.2, 2.3, pag. 86; § 2.3 pag. 40: funzioni limitate, limitate superiormente, limitate inferiormente, monotone; § 2.4 pag. 44: funzioni periodiche; § 2.5 pag. 44: iniettivit\'a e suriettivit\'a, funzione inversa; radice quadrata, radice cubica; § 2.8 pag. 53: funzioni affini, disequazioni di primo grado; funzione valore assoluto; polinomi di secondo grado, esempio 2.29; potenze e radici ennesime; potenze con esponente reale; esponenziali e logaritmi; funzioni trigonometriche; § 2.10 pag. 77: formule di addizione, di duplicazione; esercizi 2.1, pag. 86, esercizi 2.4 1),2), 2.5 1),2),3),4),5),6),7),8),9),13), pag. 87, 2.7 1),2),3),4),5),6),7),8),12)14), 2.10 1),2),3),6), pag. 88.
CAPITOLO 3: § 3.1 da pag. 105: punto di accumulazione, definizione di limite, teorema sull'unicita' del limite; § 3.2 pag. 109; § 3.3 pag. 116: limite destro e sinistro, criterio di esistenza del limite, successione numerica, successione convergente, successione divergente, aritmetizzazione parziale di infinito, forme indeterminate; § 3.5 pag. 130: continuita', continuita' in un punto di accumulazione, continuita' in un punto isolato, continuita' di somma, prodotto e quoziente, continuita' della funzione composta, continuita' delle funzioni elementari; § 3.6 pag. 135: punti di estremo assoluto; teorema di Weierstrass, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, immagine di intervalli tramite funzioni continue; § 3.7 pag. 141: alcuni limiti notevoli; § 3.9 pag. 147: limiti delle successioni monotone; § 3.10 pag. 152: solo enunciato per la definizione del numero di Nepero; § 3.11 pag. 156: definizione di successione di Fibonacci e sue proprieta' (senza dimostrazioni); esercizi 3.3 2),4), 3.4, pag. 165, 3.16 2), 3.17 2),5),6), pag. 167.
CAPITOLO 4: § 4.1 da pag. 181: derivata, interpretazione cinematica, significato geometrico, retta tangente al grafico, continuita' delle funzioni derivabili, esempio di funzione continua non derivabile; § 4.2 pag. 188; § 4.3 pag. 199: punti di estremo relativo, teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange, caratterizzazione delle funzioni costanti in un intervallo, test di monotonia; § 4.5 pag. 223: funzioni convesse, funzioni concave, funzioni convesse/concave derivabili due volte.esercizi 4.2 1),2),3),4),6),7),10),13),15),18),24) pag. 243.
CAPITOLO 5: § 5.1 pag. 281: primitive, caratterizzazione delle primitive delle funzioni definite in un intervallo, integrale indefinito, tabella degli integrali indefiniti; § 5.2 pag. 285: regole elementari di integrazione, integrazione per sostituzione; esercizi 5.2 1),2),5),6), pag. 323.
CAPITOLO 6: § 6.1 pag. 335: definizione di integrale definito, proprieta' dell'integrale definito; § 6.3 pag. 351: interpretazione geometrica e calcolo di aree, teorema della media integrale; § 6.4 pag. 354: funzione integrale, teorema di Torricelli, teorema fondamentale del calcolo integrale.
CAPITOLO 7: § 7.1 pag. 403: vettori applicati, vettore nullo, somma geometrica tra vettori, moltiplicazione geometrica di un vettore per uno scalare, vettori liberi, componenti di un vettore, somma algebrica tra vettori, prodotto di un vettore per uno scalare; § 7.2 pag. 408: vettori n-dimensionali, proprieta' delle operazioni tra vettori, norma di un vettore, proprieta' della norma, disuguaglianza triangolare, versori; § 7.3 pag. 411: prodotto scalare, proprieta' del prodotto scalare, dimostrazione della disuguaglianza triangolare, significato geometrico del prodotto scalare, angolo formato da due vettori, prodotto vettoriale, proprieta' del prodotto vettoriale; § 7.4 pag. 421: combinazioni lineari; § 7.5 pag. 423: vettori linearmente dipendenti, vettori linearmente indipendenti; pag. 427: base canonica; § 7.6 pag. 428: matrici, indice di riga, indice di colonna, matrici quadrate, matrice diagonale, matrice identita', matrice trasposta, vettori riga e vettori colonna, sottomatrici, somma di matrici e prodotto di una matrice per uno scalare, prodotto righe per colonne, proprieta' del prodotto righe per colonne; § 7.7 pag. 436: determinante, teorema di Laplace, prodotto vettoriale (oss. 7.74), proprieta' del determinante, teorema di Binet, prodotto misto, matrici invertibili, unicita' dell'inversa, determinante delle matrici invertibili, determinante della matrice inversa, criterio di invertibilita' (senza espressione della matrice inversa); § 7.8 pag. 446: rango, proprieta' del rango; § 7.9 pag. 451: sistemi lineari, teorema di Rouche'-Capelli, teorema di Cramer; esercizi 7.1, 7.2, 7.11, 7.12, 7.14, 7.15 pagg. 478, 479, 480.Esercizi sul calcolo del determinante e del rango.
Esercizi sui sistemi lineari.
CAPITOLO 8: § 8.1 pag. 497: rette del piano, equazioni parametriche, equazione cartesiana, condizioni di parallelismo e ortogonalità'; esercizi 8.1, 8.2, 8.3 pag. 520.
Domande di esame ed Esercizi
Al momento dell'esame gli studenti dovranno dimostrare di saper svolgere esercizi (tipici di un cosiddetto compito scritto) e di saper esporre con proprieta' di linguaggio (e con la ovvia, dovuta precisione che caratterizza questo insegnamento) le definizioni, gli enunciati dei teoremi e le dimostrazioni (in seguito a domande tipiche di una prova orale). Inoltre dovranno dimostrare (rispondendo a domande mirate) di aver effettivamente compreso le nozioni e i ragionamenti esposti. Sia lo svolgimento degli esercizi che l'esposizione orale avverranno "a tu per tu" con il docente esaminatore, davanti ad un foglio bianco, sul quale lo studente scrivera' (ovviamente senza consultazione di alcun testo scritto) tutte le formule che fanno parte degli esercizi, degli enunciati dei teoremi e delle dimostrazioni (quindi: conviene prepararsi esercitandosi a sostenere questa modalita' di esame; conviene effettuare la preparazione con costanza, durante tutto il periodo delle lezioni). Tutte le prove di esame sono pubbliche (potranno esserci alcune restrizioni in caso di particolare numerosita'/rumorosita' di studenti che desiderano assistere).
ISTRUZIONI PER PRENOTARE L'ESAME
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