I settimana
| I numeri naturali ed interi, esempi di definizioni, proposizioni e dimostrazioni Teorema 1.1 (p.10) I numeri razionali, numeri algebrici;\ dimostrare che x^2=2 non ha soluzioni razionali (esempio di dimostrazione per assurdo) Teorema 1.2 (p.12) Definizione di maggiorante, minorante, massimo e minimo di un insieme; definizione di estremo superiore. pp. 20-22 I numeri reali. se non sapete la def. di fattoriale e di coeff. di Newton pp.15 e 16 allo stesso modo per le proprieta' del valore assoluto p. 23 intervalli p. 24 Esempi ed esercizi. Soluzione di alcuni esercizi. |
II settimana
| Operazioni sui numeri reali, Potenze con esponente intero, razionale e reale. p. 26-27 Definizione di logaritmo p. 27 Esempi ed esercizi |
| Definizione di funzione Cap. 2 fino a p. 56 Dominio, codominio, immagine Funzioni reali di variabile reale: grafico cartesiano funzioni monotone (crescenti o decrescenti ),intervalli di monotonia studio di funzioni elementari: grafico di rette e parabole (nel resto del cap. 2 sono discusse le funzioni elementari con grafici e esempi, e' molto importante che sappiate disegnare e spiegare i grafici, gli esempi sono per vostra conoscenza) potete saltare i paragrafi da 3.5 a 3.7 |
III settimana
| Definizione di punti di massimo e minimo relativi e assoluti. funzione potenza, funzione esponenziale Funzioni iniettive, funzione inversa p.77-80 Esempio: funzione radice e funzione logaritmo |
| funzioni composte p. 75-77 esempi di studio del dominio e intervalli di positivita'. funzioni polinomiali, polinomiali fratte, radici, logaritmi. |
IV settimana
| ancora sui domini di esistenza: funzioni periodiche, funioni trigonometriche elementari |
| studio di grafici di funzioni |
V settimana
| definizione di intorno (intorni destri e sinistri) definizione di limite esempi e limiti delle funzioni elelementari Teorema di unicita' del limite limite della somma e del prodotto di funzioni (senza dim.) appunti sui limiti |
VI settimana (limiti)
| aritmetica della retta estesa, forme indeterminate limite di funzioni razionali cambio di variabile |
| definizione di asintoticita' curve asintotiche per funzioni razionali esempi ed esercizi altri esercizi un po piu' complessi tavole con l'aritmetica della retta estesa, limiti notevoli ed altro |
| Teoremi del confronto e dei carabinieri limiti notevoli esercizi |
VII settimana (limiti e ripasso generale)
| tavole dei limiti notevoli funzioni trigonometriche, logaritmi, esponenziali. definizione del numero di Nepero. formula del cambio di variabili nei limiti |
| studio di funzione e limiti ecco alcuni altri esercizi da fare |
| studio di funzioni trigonometriche |
VIII settimana
venerdi' 20/11 prova intercorso ore 10.30 aula CO1
argomenti:
studio di funzioni (dominio di esistenza, intersezioni con gli assi, studio del segno e limiti)
limiti notevoli
IX settimana (derivate e proprieta' delle funzioni derivabili)
| discussione e correzione della prova intercorso |
| Teorema di Weierstrass, teorema degli zeri e dei valori intermedi funzioni continue monotone. Ripasso della definizione di iniettivita' e di funzione inversa. |
| Argomenti: definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, significato geometrico della deivata prima, retta tangente e approssimazioni. regole di derivazione, derivata del prodotto derivata della funzione composta, derivata della funzione inversa. |
X settimana (derivate e proprieta' delle funzioni derivabili)
| esercizi sulla derivazione |
| Argomenti: Ripasso sulla definizione di massimo e minimo locali ed assoluti. teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange. criteri di monotonia. |
| studio di funzioni compreso lo sudio della monotonia. |
XI settimana
| funzioni definite a tratti, funzione modulo. stusio delle funzioni definite a tratti. |
| classificazione dei punti angolosi e delle cuspidi |
| esempi di studio di funzioni definite a tratti. |
XII settimana
| Argomenti: derivate di ordine successivo, convessita' e concavita'. derivata della funzione inversa, applicazione alle funzioni trigonmetriche inverse. |
| Argomenti: definizione di primitiva, esempi con le funzioni elementari. formula di sostituzione. |
| Argomenti: formule di integrazione per le funzioni razionali (vedere le tavole di integrali presenti sul sito dell'anno passato) |
XIII settimana
Venerdi 8/01 ore 8.30
XIV settimana
| Argomenti: ripasso della teoria dell'integrazione, formula di integrazione per parti |
| Argomenti: calcolo dell'area sottesa ad una curva regolare. teorema fondamentale del calcolo integrale. esercizi |
| Argomenti: introduzione all'agebra lineare ed allo studio dei sistemi di equazioni lineari non omogenee; matrici: definizione di rango e determinante |
XV settimana
| Argomenti: calcolo del determinante e del rango di matrici tre per tre. formula di Kramer e sue applicazione |
| Argomenti: Teorema di Rouche' Capelli |
| ripasso generale |