Attività scientifica

L'attività scientifica di Alberto Cavallo ha riguardato diversi aspetti sia della Teoria del Controllo che delle sue applicazioni, come di seguito riportato suddividendo le attività in blocchi logici.

Analisi di robustezza

Si è studiato il comportamento di sistemi dinamici lineari e stazionari in presenza di incertezze strutturate. In particolare, si è assunto che i coefficienti del polinomio caratteristico del sistema dipendessero in maniera affine dai parametri incerti del modello dell'impianto, ottenendo così regioni politopiche nello spazio dei coefficienti rispetto a cui valutare la stabilità rispetto a regioni del piano complesso. Il problema è stato affrontato mediante una metodologia di analisi originale, computazionalmente conveniente rispetto ai metodi proposti in letteratura, e in grado, dal punto di vista più specificamente teorico, di fornire una unificazione formale fra Teorema di Kharitonov e Teorema del bordo (Edge Theorem).

L'analisi è stata poi estesa anche al caso in cui i coefficienti non dipendono linearmente dai parametri incerti, trovando applicazione in ambito aeronautico, con la caratterizzazione della massima regione di variazione dei parametri in grado di garantire il rispetto di prefissate qualità di volo, espresse in termini di appartenenza dei poli del sistema ad assegnate regioni del piano complesso, secondo quanto prescritto dalle specifiche MIL-F-8785.

Sintesi di controllori robusti

Il passo successivo è stato sintetizzare controllori in grado di massimizzare l'entità delle incertezze ammissibili, misurate con un'opportuna norma, compatibilmente con il vincolo di stabilità, o più in generale con il vincolo di appartenenza dei poli del sistema a ciclo chiuso a particolari regioni del piano complesso. A questo scopo si è fatto uso di una parametrizzazione lineare dei compensatori stabilizzanti e di tecniche di ottimizzazione parametrica.

L'estensione della parametrizzazione a sistemi SIMO ha permesso di orientarsi ad applicazioni di questa tecnica in ambito aeronautico, che hanno avuto come oggetto la ricerca di controllori in grado di migliorare la robustezza e le qualità di volo dei velivoli rispetto ad incertezze aerodinamiche, problematiche di stabilizzazione simultanea di diversi impianti rispetto alla stessa regione del piano complesso, problematiche di resistenza a guasti dei sensori (fault tolerance).

Utilizzando la stessa parametrizzazione dei controllori sono inoltre stati affrontati problemi di riduzione di sensitività diretta e stabilizzazione simultanea.

Infine è stato affrontato il problema della quadratica stabilità, fornendo un metodo per il calcolo di gradiente e subgradiente dei valori singolari di una matrice.

Problematiche di tracking con approcci sliding manifold del primo ordine

Il secondo filone metodologico affrontato si è fondato sugli strumenti matematici della Teoria delle Perturbazioni Singolari e dei Sistemi a Struttura Variabile (VSS).

Sono stati affrontati problemi di inseguimento e di regolazione con un approccio di tipo sliding manifold. In particolare, facendo uso della teoria delle perturbazioni singolari, si è definita una varietà di scivolamento per lo stato del sistema e una legge di controllo espressa formalmente come soluzione di un'equazione differenziale dipendente da un parametro “piccolo a piacere”. Caratteristica della metodologia adottata è il fatto che lo stato evolve sempre, sin dall'istante iniziale, lungo la superficie di scivolamento. In questo modo si è risolto il noto problema dell'eliminazione della “reaching phase”, durante la quale lo stato si porta sulla superficie di scivolamento. Si è così evitato il manifestarsi del fenomeno di peaking, tipico dei controlli ad elevati guadagni; in altri termini, con un linguaggio peculiare della teoria delle perturbazioni singolari, l'intero stato è una variabile dinamica “lenta”, mentre il controllo è una variabile “veloce”. Questo risultato è stato ottenuto “deformando” localmente la superficie di scivolamento, e successivamente sono state considerate strategie che ottimizzassero questa deformazione, imponendo funzionali di costo di tipo LQ.

La metodologia studiata è stata applicata sia a sistemi lineari e stazionari, evidenziando le notevoli caratteristiche di robustezza esibite dall'impianto controllato, che ad una classe di sistemi non lineari di notevole interesse nelle applicazioni, ovvero i sistemi di tipo meccanico; per quanto riguarda quest'ultimo punto, si sono studiati problemi di inseguimento di una traiettoria assegnata per un robot di tipo PUMA e di regolazione di assetto per un satellite in orbita bassa.

In seguito si è affrontato il problema dell'inserzione di un osservatore robusto (LTR) per stimare la stato, opportunamente modificato per evitare ancora una volta il fenomeno del peaking .

A corollario di questa attività, si è studiato il problema di controllare motori DC con opportuni modulatori (PRM) studiati sia in termini della stessa strategia  che con gli strumenti della teoria dei sistemi a struttura variabile.

Sviluppi della strategia sliding del primo ordine

Si è quindi considerata la possibilità dell'introduzione di una azione di tipo integrale nella legge di controllo sliding del primo ordine precedentemente descritta, in modo da ottenere reiezione asintotica completa di disturbi persistenti costanti e inseguimento asintoticamente perfetto di riferimenti costanti anche in presenza di guadagni non elevati.

Si è inoltre osservato che in molti casi la presenza di attuatori con banda limitata costringe ad imporre limiti sulla massima velocità della legge di controllo adottata, il che si traduce in vincoli sulla derivata prima del controllo stesso. La soluzione adottata per questo problema è stata l'adozione di una legge di controllo tempo variante che conservasse però le stesse caratteristiche di robustezza della precedente. Questa legge è stata anche provata sperimentalmente su un robot COMAU SMART-3 S disponibile presso il Laboratorio di Robotica dell'Università degli Studi di Napoli “Federico II”, osservando un ottimo accordo fra i risultati previsti dalla teoria e ottenuti tramite simulazioni e quelli ricavati sperimentalmente.

Strategie sliding di ordine superiore

Successivamente si sono analizzate strategie di controllo sliding del secondo ordine, che permettono di dimezzare il numero di misure richieste per la chiusura del ciclo di reazione. La metodologia proposta è stata dapprima provata su un motore DC, disponibile presso il Laboratorio di Automatica della Seconda Università degli Studi di Napoli , quindi applicata al caso del controllo di strutture flessibili, come sarà dettagliato successivamente. Inoltre si è considerato un controllore sliding del secondo ordine che, sulla base di considerazioni di tipo geometrico, potesse agire solo in opportuni sottospazi dello spazio di stato.

Il passo finale è stato quello di considerare sliding di qualsiasi ordine, unificando così teoricamente tutti i risultati precedenti e dimostrando che strategie di questo genere mirano ad “aggiungere zeri” all'impianto controllato, tendendo asintoticamente a portare il grado relativo a zero. Ciò costituisce una formalizzazione matematica rigorosa della classica aggiunta di “poli lontani” ben nota nella Teoria dei Controlli Automatici.

Questi risultati sono stati inizialmente presentati al World Congress of Nonlinear Analysts WCNA 2000, tenutosi a Catania nel luglio 2000, nel corso di una relazione invitata dal titolo “Sliding Manifold Approaches for the Control of Flexible Structures”. Si è infine considerata l'estensione di questa analisi al caso multivariabile, ottenendo l'espressione della legge di controllo in termini di Left Matrix Fraction Description (LMFD).

Successivamente si è fornita una strategia sistematica per il progetto di controllori sliding di ordine qualsiasi nel caso di impianti MIMO generali, impiegando i parametri di Markov per la definizione dell'eccesso poli-zeri in sistemi multivariabile e ottenendo la possibilità di definire il controllore tramite una reazione di uscita. In particolare, si è analizzata la robustezza di questo approccio che è risultata uguale a quella ottenuta con una reazione di stato, e si è proposta anche una procedura sistematica per scegliere gli zeri di trasmissione del controllore.

Questo approccio ha portato alla formulazione di una strategia di controllo robusta con sola retroazione di uscita valida per qualunque sistema meccanico con grado relativo pari a due (come nel caso di robot rigidi), che è stato testato sia in simulazione che sperimentalmente ancora una volta sul robot COMAU SMART-3 S a sei gradi di libertà.

Lo stesso approccio si è rivelato utile anche nel caso di progetto di sospensioni attive per il controllo della dinamica laterale di carrozze di treni ad alta velocità, in cui, considerando attuatori idraulici sui carrelli, l'eccesso poli-zeri dipende dalla posizione dei sensori. La disponibilità di una strategia generale di controllo ha permesso di analizzare diverse soluzioni di posizionamento dei sensori.

Problematiche di guida e controllo per capsule aerospaziali

Si è già accennato in precedenza ad applicazioni di tipo aeronautico. Si introduce qui un paragrafo specifico per le applicazioni di tipo aerospaziale, che hanno rivestito particolare importanza nell'ambito dell'attività di ricerca di Alberto Cavallo.

In collaborazione con l'Alenia Spazio S.p.A. si è studiato il problema di regolare l'assetto sia durante la fase di despin che in fase di regolazione fine per la capsula CA.RI.NA. (CApsula di RIentro Non Assistito) , progettata per eseguire esperimenti di microgravità, modellandone anche gli attuatori, thruster a idrazina da 20N, tramite un approccio di tipo “black box”, data l'impossibilità di una modellistica basata sulla fisica del fenomeno di combustione del thruster.

Successivamente ci si è occupati del controllo in fase di rientro di capsule abitate di tipo ACRV (Assured Crew Re-entry Vehicle), nell'ambito del progetto più generale di creazione e gestione di una stazione spaziale orbitante. In particolare ci si è occupati della strategia di guida e del controllo di traiettoria, di assetto e del filtraggio dei dati dei sensori durante la fase di rientro (da 120 km a 7 km di quota), in presenza di incertezze aerodinamiche e disturbi esogeni di tipo atmosferico.

Per il controllo di traiettoria si è scelto un controllo misto, LQ tempo variante per la dinamica longitudinale e VSS per quella latero-direzionale, mentre per il controllo di assetto, per garantire la possibilità di eseguire ampie manovre angolari, si è scelta una descrizione della cinematica tramite quaternioni e una legge di controllo di tipo sliding manifold del primo ordine, come descritto in precedenza. Si è inoltre considerata l'inserzione dell'azione integrale citata in precedenza per respingere disturbi costanti sui momenti aerodinamici. L'intera strategia è stata poi testata su un simulatore originale in ambiente MATLAB/SIMULINK, basato sui dati prelevati da software della NASA.

Queste attività sono sfociate nella partecipazione al progetto ASI dal titolo “Guida e Controllo di Veicoli Orbitanti nelle fasi di Rendez-vous e Docking”, coordinato dal Dipartimento di Informatica e Sistemistica dell'Università di Napoli “Federico II” e cui hanno partecipato Prima e Seconda Università di Napoli, oltre al C.I.R.A. (Centro Italiano Ricerche Aerospaziali).

Controllo attivo delle vibrazioni

Il controllo attivo di sistemi vibranti è un argomento che sempre più spesso ha attirato l'attenzione dei ricercatori nell'ambito dei Controlli Automatici. Ad esempio, in ambito aerospaziale, l'elevato valore del rapporto costo/peso per il materiale trasportato in orbita spinge all'impiego di strutture sempre più leggere e quindi sempre più flessibili. Infatti i valori più alti di accelerazione sono esperiti dal carico solo nella fase di lancio, mentre nella fase operativa le sollecitazioni sono relativamente basse, il che rende possibile l'adozione di strutture leggere a patto di usare opportune strategie di controllo di vibrazioni durante il lancio.

Applicazioni del controllo delle strutture flessibili si riscontrano nei campi più disparati: ad esempio in Giappone si stanno studiando metodi per la riduzione delle vibrazioni di edifici (in particolare grattacieli) in presenza di terremoti, in ambito robotico si studiano i comportamenti e il controllo di bracci lunghi e leggeri sia per applicazioni aerospaziali (in realtà molte delle parti mobili in un veicolo spaziale, quali i bracci robotici, i pannelli solari, le antenne sono da ritenersi strutture flessibili), che per operare in ambienti vasti e nocivi per l'uomo, quale può essere l'interno di un reattore nucleare; di notevole interesse è inoltre il caso in cui la struttura flessibile si comporta come un altoparlante, che amplifica e irradia le vibrazioni generate da una diversa sorgente, come avviene ad esempio all'interno di aerei turboelica, in cui il rumore è prodotto dall'onda di pressione incidente sulla fusoliera, e da questa trasmesso all'interno dell'abitacolo.

D’altra parte, l'uso di metodi passivi per la riduzione delle vibrazioni, quali l'adozione di materiali fonoassorbenti, è possibile solo per contrastare vibrazioni a frequenza relativamente elevata (al di sopra dei 3-400 Hz), pena l'adozione di spessori proibitivi del materiale assorbente da impiegare. Per questo motivo, l'impiego di strategie di controllo attivo a frequenze basse è imperativo.

In questo ambito, ci si è occupati inizialmente di usare le strategie di controllo sliding manifold del primo ordine descritte in precedenza.

Poiché uno dei principali problemi presenti nel controllo dei sistemi flessibili è di evitare l'eccitazione di dinamiche non modellate in alta frequenza, il primo approccio ha fatto uso della strategia sliding con limiti sulla pendenza, in modo da garantire un segnale di controllo sufficientemente “dolce”. Successivamente si è adottata una variante della legge di controllo che permettesse di aumentare lo smorzamento solo per alcuni modi di vibrazione della struttura in modo da agire proprio nelle zone frequenziali in cui più dannoso sarebbe l'effetto di un disturbo, che in assenza di azione di controllo sarebbe amplificato dal fenomeno della risonanza, e lasciando inalterati gli altri modi così da combattere il dannoso fenomeno dello “spill-over”, ovvero la retroazione di dinamiche non modellate. Questa strategia è stata applicata anche considerando l'uso di osservatori sliding robusti.

La metodologia sliding manifold del primo ordine è stata sperimentalmente verificata sull'ordinata di un aereo DC9 , messa a disposizione dal Dipartimento di Meccanica del Volo dell'Università di Napoli “Federico II”.

Il passo successivo è stato considerare strategie di feedback co-locato, rese possibili tecnologicamente dall'uso di attuatori piezoelettrici in configurazione “self-sensing”, ovvero in cui il dispositivo piezoelettrico funga contemporaneamente da attuatore e sensore. Si è in questo caso usata la strategia di sliding del secondo ordine, che ha dato ottimi risultati con un feedback di uscita, permettendo l'eliminazione dell'osservatore di stato.

Il lavoro svolto in questo ambito ha prodotto ottimi risultati, ed è sfociato nella partecipazione a diversi progetti di ricerca, fra cui i prestigiosi MESA (Magnetostrictive Equipment and Systems for more electric Aircraft) del 5° Programma Quadro della Comunità Europea, nell’ambito dell’azione “Competitive and Sustainable Growth” e MESEMA (Magnetoelastic Energy Systems for Even More electric Aircraft) del 6° Programma Quadro della Comunità Europea, con la partecipazione di 18 partner europei fra cui SAAB Ericsson, ZF Luftfahart, Eurocopter Deutschland GmbH e Alenia in qualità di “end user”.

Si è poi considerato il problema di controllare strutture piane (lastre), per le quali si è ottenuto il modello matematico, se ne sono identificati i parametri con un approccio ad hoc che sfruttasse la conoscenza dei modi della struttura e si è definita la posizione ottima di attuatori (dispositivi piezoceramici) e sensori (accelerometri) risolvendo un problema di ottimizzazione che portasse in conto l'indice di controllabilità, ottenendo una legge di controllo "broadband" in grado di reiettare disturbi con spettro frequenziale estremamente ampio, come dimostrato anche in fase sperimentale.

Controllo di Materiali “Intelligenti”

Oggetto di questa attività è l'analisi e il controllo di dspositivi realizzati con “smart materials”. Con questo termine si intendono materiali innovativi (piezoelettrici, magnetostrittivi, leghe a memoria di forma, fluidi elettroreologici e magnetoreologici, gel polimerici, nanotubi in carbonio) la cui struttura fisico-chimica è progettata in modo da reagire in maniera controllata a segnali id comando opportuni (in genere di tipo elettrico). Implementando poi una logica di controllo su dispositivi di elaborazione dell’informazione e controllo (microcontrollori) “embedded” si ottengono dispositivi “intelligenti” basati su materiali innovativi. Il primo passo è stato quello di lavorare su dispositivi piezoelettrici, per i quali è stato progettato un circuito di “self-sensing”, successivamente implementato su DSP Motorola e impiegato nel controllo attivo delle vibrazioni. Quindi si è considerato il caso di attuatori magnetostrittivi, in cui la strategia di controllo è utilizzata per compensare gli effetti di non linearità di tipo isteretico, ottenendo un dispositivo (attuatore magnetostrittivo) che si presenta come lineare. L'isteresi è stata modellata matematicamente tramite un modello di Preisach opportunamente modificato, quindi i parametri del modello sono stati identificati sperimentalmente su un motore magnetostrittivo con un identificatore fuzzy, quindi si è invertito il modello, ottenendo uno pseudo-compensatore che manipola il segnale di pilotaggio del motore magnetostrittivo in modo da compensare la non linearità. Inserendo lo pseudocompensatore in un ciclo di controllo in posizione, si è ottenuto un posizionamento del motore privo di sovraelongazione e un corrispondente segnale di corrente al dispositivo privo di picchi nei transitori, a differenza di ciò che avviene se lo pseudocompensatore non è presente. Il controllore è stato successivamente implementato su un microcontrollore C167 della Infineon, che comunica con un altro controllore, gerarchicamente superiore, tramite una rete di comunicazione basata su protocollo CAN (Controller Area Network). Quest'ultimo controllore ha il compito di generare i riferimenti per il motore magnetostrittivo, prefigurando così una rete di controllo distribuito per 'attuatori intelligenti.

Successivamente, lo pseudocompensatore così progettato è stato inserito in una strategia di controllo in retroazione che prevede un loop interno in forza ed uno esterno in posizione, in modo da garantire un preciso controllo delle variabili di stress e strain che caratterizzano il magnetostrittivo.

Il problema della modellistica e del controllo dei cicli limite che si sviluppano in presenza dei fenomeni di isteresi con memoria non locale è stato infine affrontato considerando un approccio che applica il classico metodo del bilanciamento armonico ad un modello di Preisach del fenomeno isteretico, con ottimi risultati nella previsione dell'eventuale ciclo limite, sia dal punto di vista teorico che sperimentale.

Tecniche di controllo e identificazione Fuzzy

L'attività in questo settore è partita applicando tecniche di controllo sliding a metodologie e strumenti di tipo fuzzy (ad esempio, si è considerato l'errore di inseguimento come una variabile fuzzy), arrivando al controllo di un robot industriale COMAU-3S.

Altro filone esplorato è stato quello dello scheduling fuzzy di strategie di controllo per sistemi a commutazione.

Ancora, un modello fuzzy è stato impiegato per identificare l'isteresi caratteristica di materiali magnetostrittivi, in modo da poter progettare un compensatore per le non linearità caratteristiche di questi materiali. Basandosi su un modello di Preisach dell'isteresi, si è impiegato un identificatore fuzzy per calcolare i parametri di isteresi di un attuatore per microspostamenti che impiega un provino di materiale magnetostrittivo e si è progettato uno pseudo-compensatore per linearizzare il comportamento dell'attuatore controllato.

Quindi, le strategie di sliding di ordine superiore descritte in precedenza sono state calate in un contesto fuzzy, arrivando alla dimostrazione rigorosa della stabilità (locale) di sistemi fuzzy impiegando gli strumenti matematici della feedback linearization e del grado relativo per sistemi non lineari.

Un altro filone di indagine si è orientato ad applicazioni dell'Ingegneria Idraulica. In particolare, si sono considerate tecniche di decisione e controllo fuzzy per la regolazione di portata su un invaso artificiale (diga). La strategia di regolazione fuzzy affronta il problema dell’inseguimento di un setpoint (e più in generale di una traiettoria) discriminando il caso in cui l’errore sia negativo da quello in cui è positivo e reagendo in maniera differente: ciò infatti dal punto di vista fisico corrisponde alle due diverse situazioni di surplus e deficit idrico, quindi chiaramente richiede trattamenti differenti, che sarebbero impossibili con semplici strategie di controllo lineari. Inoltre, una strategia di decisione gerarchicamente superiore definisce il profilo di portata da imporre mese per mese a seconda della stagione dell’anno e della disponibilità di acqua nel bacino. Successivamente, l'impiego di una strategia di decisione fuzzy ha permesso di ottenere ottimi risultati in problemi di ottimizzazione (non lineari) su indici di qualità significativi nella gestione delle risorse idriche. Il motivo del successo del metodo impiegato dipende in sostanza dalla possibilità dei sistemi fuzzy di essere facilmente interpretabili dal punto di vista fisico, per cui ottimizzare una strategia di decisione fuzzy già sensata in partenza equivale a risolvere un problema di ottimizzazione non lineare partendo da un buon "starting guess". Un ulteriore sviluppo di questo filone di indagine è stato l'impiego di modelli dinamici ibridi e la loro implementazione in ambiente integrato MATLAB/Simulink/Stateflow per modellare diverse situazioni operative per l'equazione di bilancio dei flussi idrici alla diga.

Infine, nell'ambito di una serie di collaborazioni con ELASIS S.C.p.A. (Sistema di Ricerca FIAT nel Mezzogiorno) si sono impiegati modelli fuzzy per la stima e l'interpretazione dei dati di difettosità di autovetture, inizialmente impiegando tecniche classiche di identificazione neuro-fuzzy, quindi ricorrendo a tecniche più sofisticate di prefiltraggio dei dati con i recenti metodi di minimi quadrati ortogonali pesati, rimuovendo dati considerati outliers, formulando regole sui dati così ripuliti basate sull'impiego di Rough Sets per inizializzare le regole e infine ottenendo una regolazione fine delle regole tramite l'impiego di algoritmi di identificazione. I modelli così ottenuti hanno dimostrato capacità di predizione nettamente superiori ai modelli ottenuti con apprendimento tramite reti neurali impiegati in precedenza, anche rispetto a diverse aree funzionali del veicolo.